Μαθήματα

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενα διαλέξεων ανά εβδομάδα μαθημάτων
1η. Εισαγωγή της έννοιας των συναρτήσεων δύο πραγματικών μεταβλητών. Παραδείγματα γραφικών
παραστάσεων. Σφαίρα, Ελλειψοειδές, Παραβολοειδές, Κώνος, τομές επιφανειών και επιπέδων.
Πεδίο Ορισμού και ορισμός της συνέχειας της z=f(x,y).
2η. Η έννοια της μερικής παραγώγου, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία. Τύποι και θεωρήματα των
μερικών παραγώγων. Η έννοια του Ολικού Διαφορικού. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης.
3η. Μελέτη Ακρότατων. Το πρόβλημα της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. Ακρότατα υπό συνθήκες.
4η. Διπλά ολοκληρώματα, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία τους, ιδιότητες και τρόπος υπολογισμού.
Είδη τόπων ολοκλήρωσης. Εφαρμογές.
5η. Διπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή μεταβλητών. Πολικές συντεταγμένες. Γενίκευση του προβλήματος
της αλλαγής μεταβλητών. Ροπή αδρανείας μιας επίπεδης επιφάνειας.
6η. Τριπλά ολοκληρώματα. Φυσική ερμηνεία τους. Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού.
7η – 8η – 9η. Βασικές γνώσεις Διανυσματικής Ανάλυσης: Βαθμωτά (αριθμητικά) και Διανυσματικά
Πεδία. Διανυσματικές συναρτήσεις. Παράγωγος Διανυσματικής Συνάρτησης. Γωνιακή ταχύτητα.
Ομαλή κυκλική κίνηση. Μήκος τόξου καμπύλης. Παράγωγος της z=f(x,y) σε δοσμένη κατεύθυνση.
Ολοκλήρωση Διανυσματικών Συναρτήσεων. Κλίση βαθμωτών πεδίων. Απόκλιση και Στροφή
Διανυσματικών πεδίων.
10η – 11η. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα (Ορισμός, Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού). Επικαμπύλια
Ολοκληρώματα ανεξάρτητα από τον δρόμο ολοκλήρωσης. Δυναμικό συντηρητικού πεδίου.
12η. Επιφανειακά Ολοκληρώματα (Ορισμός, Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού).
13η. Θεωρήματα του Stokes και Ostrogradsky

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να μπορεί να αντιλαμβάνεται και να
χρησιμοποιεί:
1. τις συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών και να αναγνωρίζει τις γραφικές τους παραστάσεις,
2. τις έννοιες της μερικής παραγώγου και του ολικού διαφορικού,
3. την λύση διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων,
4. τις βασικές έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας,
5. τα επικαμπύλια και τα επιφανειακά ολοκληρώματα,
6. τις εφαρμογές τους σε θέματα της Μηχανικής,
στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού, αλλά και γενικότερα στην περεταίρω ανάπτυξη της κριτικής και
δημιουργικής σκέψης.

Γενικές Ικανότητες

• Κατανόηση και εμπέδωση των βασικών Μαθηματικών εννοιών και
– 2 –
• χρήση τους σε βασικά προβλήματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και ιδιαίτερα σε θέματα
Τεχνικής Μηχανικής.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Στην αίθουσα διδασκαλίας

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση φορητού Η.Υ και βιντεοπροβολέα, και Παραδείγματα στον πίνακα με τη χρήση Excel και Matlab/Octave. Υποστήριξη της διδακτικής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας.
Επικοινωνία μέσω e-mail και στο γραφείο, στις ώρες επικοινωνίας με φοιτητές-τριες. Σε ακραίες περιπτώσεις (φοιτητές που δεν διαμένουν
πλέον στις Σέρρες) εφαρμόζεται η επαφή για επίλυση αποριών ή άλλων ζητημάτων μέσω skype.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις Θεωρίας52
Αυτοτελής Μελέτη52
Ασκήσεις – εργασίες26
Σύνολο Μαθήματος (26 ώρες φόρτου εργασίας ανά πιστωτική μονάδα)130
Σύνολο260

Αξιολόγηση Φοιτητών

• Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:
o Θεωρητικές ερωτήσεις κατανόησης και κρίσης (30-40 % του
τελικού βαθμού)
o Επίλυση ασκήσεων (60-70 % του τελικού βαθμού)
Τα κριτήρια αξιολόγησης (δηλαδή το πόσο μετρούν τα αριθμητικά
λάθη, τα λάθη ελλιπούς γνώσης και τα λάθη κατανόησης
γνωστοποιούνται στους φοιτητές από την πρώτη διάλεξη και
επαναλαμβάνονται διαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Επίσης
είναι επιθυμητή η παροχή εξηγήσεων πάνω στα λάθη του γραπτού.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Τερζίδης Χαράλαμπος, Λογισμός Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών & Διαφορικές
    Εξισώσεις, Εκδόσεις Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2006 ISBN: 9789605160319
  • Hass J., Heil C., Weir M.D., Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης,
    Κρήτη 2015, ISBN 978-960-524-515-3, Κωδικός στον Εύδοξο: 77107082
  • Μπράτσος Αθανάσιος, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, ISBN 978-960-603-030-7,
    [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική
    Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
  • Παπαϊωάννου Σταύρος, Σημειώσεις, Ηλεκτρονική Διεύθυνση:
    http://pde.teiser.gr/papaioannou/Mathimatika_2.asp