ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ Σχολή Μηχανικών
ΤΜΗΜΑ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ %ce%b3%ce%b5%ce%bd004 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2o
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων. 		ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις 4 5
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.    
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Γενικής Υποδομής (ΓΥ),Ειδικής Υποδομής (ΕΥ), Γενικών Γνώσεων (ΓΓΔ) και Επιστημονικής Περιοχής (ΔΔΤΝ, ΕΔ, ΕΥΣ, ΗΛ, ΠΑ) . 		 Γενικού υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:   (ΓΕΝ001 ) Απειροστικός Λογισμός Ι, (ΓΕΝ002 ) Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:  Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Ναι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)

2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα
Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες  γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να μπορεί να αντιλαμβάνεται και να
χρησιμοποιεί:
1. τις συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών και να αναγνωρίζει τις γραφικές τους παραστάσεις,
2. τις έννοιες της μερικής παραγώγου και του ολικού διαφορικού,
3. την λύση διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων,
4. τις βασικές έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας,
5. τα επικαμπύλια και τα επιφανειακά ολοκληρώματα,
6. τις εφαρμογές τους σε θέματα της Μηχανικής,
στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού, αλλά και γενικότερα στην περεταίρω ανάπτυξη της κριτικής και
δημιουργικής σκέψης.
Γενικές Ικανότητες
Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών - Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις - Λήψη αποφάσεων - Αυτόνομη εργασία - Ομαδική εργασία - Εργασία σε διεθνές περιβάλλον - Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον - Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών Σχεδιασμός και διαχείριση έργων - Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα - Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον - Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου - Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής - Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

• Κατανόηση και εμπέδωση των βασικών Μαθηματικών εννοιών και
– 2 –
• χρήση τους σε βασικά προβλήματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και ιδιαίτερα σε θέματα
Τεχνικής Μηχανικής.

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Περιεχόμενα διαλέξεων ανά εβδομάδα μαθημάτων
1η. Εισαγωγή της έννοιας των συναρτήσεων δύο πραγματικών μεταβλητών. Παραδείγματα γραφικών
παραστάσεων. Σφαίρα, Ελλειψοειδές, Παραβολοειδές, Κώνος, τομές επιφανειών και επιπέδων.
Πεδίο Ορισμού και ορισμός της συνέχειας της z=f(x,y).
2η. Η έννοια της μερικής παραγώγου, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία. Τύποι και θεωρήματα των
μερικών παραγώγων. Η έννοια του Ολικού Διαφορικού. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης.
3η. Μελέτη Ακρότατων. Το πρόβλημα της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. Ακρότατα υπό συνθήκες.
4η. Διπλά ολοκληρώματα, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία τους, ιδιότητες και τρόπος υπολογισμού.
Είδη τόπων ολοκλήρωσης. Εφαρμογές.
5η. Διπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή μεταβλητών. Πολικές συντεταγμένες. Γενίκευση του προβλήματος
της αλλαγής μεταβλητών. Ροπή αδρανείας μιας επίπεδης επιφάνειας.
6η. Τριπλά ολοκληρώματα. Φυσική ερμηνεία τους. Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού.
7η – 8η – 9η. Βασικές γνώσεις Διανυσματικής Ανάλυσης: Βαθμωτά (αριθμητικά) και Διανυσματικά
Πεδία. Διανυσματικές συναρτήσεις. Παράγωγος Διανυσματικής Συνάρτησης. Γωνιακή ταχύτητα.
Ομαλή κυκλική κίνηση. Μήκος τόξου καμπύλης. Παράγωγος της z=f(x,y) σε δοσμένη κατεύθυνση.
Ολοκλήρωση Διανυσματικών Συναρτήσεων. Κλίση βαθμωτών πεδίων. Απόκλιση και Στροφή
Διανυσματικών πεδίων.
10η – 11η. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα (Ορισμός, Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού). Επικαμπύλια
Ολοκληρώματα ανεξάρτητα από τον δρόμο ολοκλήρωσης. Δυναμικό συντηρητικού πεδίου.
12η. Επιφανειακά Ολοκληρώματα (Ορισμός, Ιδιότητες και μέθοδος υπολογισμού).
13η. Θεωρήματα του Stokes και Ostrogradsky

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.

Στην αίθουσα διδασκαλίας
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές

Χρήση φορητού Η.Υ και βιντεοπροβολέα, και Παραδείγματα στον πίνακα με τη χρήση Excel και Matlab/Octave. Υποστήριξη της διδακτικής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας.
Επικοινωνία μέσω e-mail και στο γραφείο, στις ώρες επικοινωνίας με φοιτητές-τριες. Σε ακραίες περιπτώσεις (φοιτητές που δεν διαμένουν
πλέον στις Σέρρες) εφαρμόζεται η επαφή για επίλυση αποριών ή άλλων ζητημάτων μέσω skype.
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας. Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ. Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις Θεωρίας52
Αυτοτελής Μελέτη52
Ασκήσεις – εργασίες26
Σύνολο Μαθήματος (26 ώρες φόρτου εργασίας ανά πιστωτική μονάδα)130
Σύνολο260
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ
Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες. Αναφέρονται ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

• Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:
o Θεωρητικές ερωτήσεις κατανόησης και κρίσης (30-40 % του
τελικού βαθμού)
o Επίλυση ασκήσεων (60-70 % του τελικού βαθμού)
Τα κριτήρια αξιολόγησης (δηλαδή το πόσο μετρούν τα αριθμητικά
λάθη, τα λάθη ελλιπούς γνώσης και τα λάθη κατανόησης
γνωστοποιούνται στους φοιτητές από την πρώτη διάλεξη και
επαναλαμβάνονται διαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Επίσης
είναι επιθυμητή η παροχή εξηγήσεων πάνω στα λάθη του γραπτού.

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Συγγράμματα

  • Τερζίδης Χαράλαμπος, Λογισμός Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών & Διαφορικές
    Εξισώσεις, Εκδόσεις Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2006 ISBN: 9789605160319
  • Hass J., Heil C., Weir M.D., Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης,
    Κρήτη 2015, ISBN 978-960-524-515-3, Κωδικός στον Εύδοξο: 77107082
  • Μπράτσος Αθανάσιος, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, ISBN 978-960-603-030-7,
    [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική
    Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
  • Παπαϊωάννου Σταύρος, Σημειώσεις, Ηλεκτρονική Διεύθυνση:
    http://pde.teiser.gr/papaioannou/Mathimatika_2.asp