Μαθήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενα διαλέξεων ανά εβδομάδα μαθημάτων
1η. Δύο λόγια για τους Πίνακες και πράξεις πινάκων (Διάσταση, ισότητα, πρόσθεση,
πολλαπλασιασμός επί αριθμό, αρχικές ιδιότητες). Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα (Ορίζουσα 2×2,
ιδιότητες, γραμμική ανεξαρτησία γραμμών – στηλών).
2η. Υπολογισμός Ορίζουσας μεγαλύτερης διάστασης με ανάλυση σε άθροισμα υπο-οριζουσών.
3η. Επιτρεπτές γραμμοπράξεις. Υπολογισμός Ορίζουσας με τη μέθοδο τριγωνισμού.
4η. Πολλαπλασιασμός Πινάκων. Ιδιότητες. Επιτρεπτές γραμμοπράξεις σε Πίνακες.
5η. Αντίστροφος τετραγωνικού Πίνακα και μέθοδοι αντιστροφής. Αντιστροφή μιγαδικού Πίνακα.
6η. Γραμμικά συστήματα. Βασικές ιδιότητες. Γραμμική ανεξαρτησία εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης.
7η. Η έννοια του διανύσματος. Διανύσματα στην ευθεία. Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού επί
αριθμό, της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των διανυσμάτων. Διανύσματα στο επίπεδο. Πρόσθεση
και αφαίρεση διανυσμάτων. Γραμμική ανεξαρτησία. Το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και τα
μοναδιαία διανύσματα.
8η. Διανύσματα στο χώρο. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων.
9η-10η. Αναλυτική Γεωμετρία στο επίπεδο. Η εξίσωση της ευθείας. Κωνικές τομές (Κύκλος,
Παραβολή, Έλλειψη, Υπερβολή, η εξίσωση Αx2 + Βy2 + Γx + Δy + Ε = 0)
11η. Αναλυτική Γεωμετρία στο χώρο. Η διανυσματική και η παραμετρική εξίσωση της ευθείας στον
χώρο. Απόσταση σημείου από ευθεία.
12η. Στοιχεία θεωρίας επιφανειών. Τα επίπεδα x=0, y=0, z=0, z=c και τομή μιας επιφάνειας z=f(x,y)
με τα επίπεδα αυτά, ισοϋψείς καμπύλες. Εξίσωση του επιπέδου, της σφαίρας, του Κώνου, του
ελλειψοειδούς και του παραβολοειδούς.
13η. Μετασχηματισμοί διανυσμάτων. Συνηθισμένοι μετασχηματισμοί. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.
Ιδιότητες των ιδιοδιανυσμάτων. Μιγαδικές ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να μπορεί να χρησιμοποιεί:
1. τις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας (Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα (ομογενή και μη),
Μετασχηματισμούς διανυσμάτων μέσω ενός πίνακα (νxν), Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα και
μετασχηματισμούς ομοιότητας),
2. την κλασσική Διανυσματική Ανάλυση και τις πράξεις Διανυσμάτων,
3. τις βασικές έννοιες της Αναλυτικής Γεωμετρίας στο επίπεδο και της θεωρίας επιφανειών,
στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού, αλλά και γενικότερα στην περεταίρω ανάπτυξη της κριτικής και
δημιουργικής σκέψης.

Γενικές Ικανότητες

• Κατανόηση και εμπέδωση των βασικών Μαθηματικών εννοιών και
• χρήση τους σε βασικά προβλήματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και ιδιαίτερα σε θέματα Μητρωικής Στατικής και Δυναμικής.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Στην αίθουσα διδασκαλίας

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση φορητού Η.Υ και βιντεοπροβολέα, και Παραδείγματα στον πίνακα με τη χρήση Excel και Matlab/Octave. Υποστήριξη της διδακτικής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας.
Επικοινωνία μέσω e-mail και στο γραφείο, στις ώρες επικοινωνίας με φοιτητές-τριες. Σε ακραίες περιπτώσεις (φοιτητές που δεν διαμένουν πλέον στις Σέρρες) εφαρμόζεται η επαφή για επίλυση αποριών ή άλλων ζητημάτων μέσω skype.

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις Θεωρίας39
Αυτοτελής Μελέτη65
Ασκήσεις – εργασίες26
Σύνολο Μαθήματος (26 ώρες φόρτου εργασίας ανά πιστωτική μονάδα)130
Σύνολο260

Αξιολόγηση Φοιτητών

Τελική Αξιολόγηση του Μαθήματος:
• Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:
o Θεωρητικές ερωτήσεις κατανόησης και κρίσης (30-40 % του τελικού βαθμού)
o Επίλυση ασκήσεων (60-70 % του τελικού βαθμού)
Τα κριτήρια αξιολόγησης (δηλαδή το πόσο μετρούν τα αριθμητικά λάθη, τα λάθη ελλιπούς γνώσης και τα λάθη κατανόησης γνωστοποιούνται στους φοιτητές από την πρώτη διάλεξη και επαναλαμβάνονται διαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Επίσης είναι επιθυμητή η παροχή εξηγήσεων πάνω στα λάθη του γραπτού.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Τερζίδης Χαράλαμπος, Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής με στοιχεία διανυσματικής & γραμμικής άλγεβρας, Εκδόσεις Χριστοδουλίδης, Θεσσαλονίκη 2006
  • Σουρλάς Δημήτρης, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία , Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 2013
  • Μπράτσος Αθανάσιος, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, ISBN 978-960-603-030-7, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
  • Παπαϊωάννου Σταύρος, Βογιατζή, Δέσποινα, Μαθηματικά Ι, ISBN 978-960-603-427-5,
    [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/4551