Διαφορικές Εξισώσεις

Γενικά

• Κωδικός: ΓΕΝ007
• Εξάμηνο: 3ο
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Γενικού υποβάθρου
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνικά
• Το μάθημα διατίθεται σε φοιτητές Erasmus
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (4)
• Μονάδες ECTS: 5
• Προαπαιτούμενα μαθήματα: (ΓΕΝ001 ) Απειροστικός Λογισμός Ι, (ΓΕΝ004 ) Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, (ΓΕΝ002 ) Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία
• Πρόγραμμα Εξετάσεων:
  • 11/06/2026, 12:00 - 14:00:

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενα διαλέξεων ανά εβδομάδα μαθημάτων

1η. Εισαγωγικές έννοιες των Διαφορικών Εξισώσεων (Δ.Ε.). Παραδείγματα Δ.Ε. άμεσης ολοκλήρωσης,
Γενική Λύση, Αρχικές Συνθήκες, Μερική Λύση. Το παράδειγμα της Ελεύθερης Πτώσης. Δ.Ε. 1ης τάξης:
Γενικά. Δ.Ε. χωριζομένων μεταβλητών. Παραδείγματα.
2η. Δ.Ε. 1ης τάξης: Ομογενείς, Γραμμικές, Bernoulli. Παραδείγματα.
3η. Δ.Ε. 1ης τάξης: Πλήρεις Δ.Ε., Δ.Ε. του Riccati. Παραδείγματα από τη Μηχανική και τη Γεωμετρία,
ορθογώνιες τροχιές.
4η. Δ.Ε. 2ης τάξης: Γενικά. Δ.Ε. άμεσα ολοκληρώσιμες. Γραμμικές Δ.Ε. 2ης τάξης, με σταθερούς
συντελεστές, ομογενείς. Εφαρμογή στον Μονοβάθμιο Ελεύθερο Ταλαντωτή.
5η. Γραμμικές Δ.Ε. 2ης τάξης, με σταθερούς συντελεστές, μη ομογενείς. Εφαρμογή στον Μονοβάθμιο
Εξαναγκασμένο Ταλαντωτή.
6η. Συντονισμός σε Μονοβάθμιο Εξαναγκασμένο Ταλαντωτή.
7η. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Βασικές έννοιες. Ομογενή συστήματα δύο διαφορικών
εξισώσεων. Η μέθοδος της αντικατάστασης. Η μέθοδος των Πινάκων.
8η. Μη Ομογενή συστήματα δύο διαφορικών εξισώσεων. Παράδειγμα λύσης του Μονοβάθμιου
Ταλαντωτή σαν σύστημα Δ.Ε..
9η. Λύση του Διβάθμιου Ταλαντωτή.
10η – 11η. Σειρές Fourier (Περιοδικές Συναρτήσεις, Ορισμός και Υπολογισμός της Σειράς Fourier,
Γραμμικό Φάσμα, Σειρές Fourier Άρτιων και Περιττών Συναρτήσεων, Εκθετική Σειρά Fourier).
12η – 13η. Μετασχηματισμός Laplace (Ορισμός, Ιδιότητες, Μετασχηματισμός των συνηθισμένων
Συναρτήσεων, η Συνάρτηση του Dirac και του Heaviside). Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace
(Ορισμός, Ιδιότητες και υπολογισμός). Εφαρμογές στη λύση των Δ.Ε. και των Συστημάτων Δ.Ε..

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να μπορεί να αντιλαμβάνεται και να
χρησιμοποιεί:

1. την σύνταξη των δ.ε. των συνηθέστερων προβλημάτων που τον απασχολούν,
2. τις Διαφορικές Εξισώσεις (Δ.Ε.) 1ης τάξης,
3. τις Γραμμικές Δ.Ε. 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές,
4. την έννοια και την μέθοδο επίλυσης του Μονοβάθμιου Ταλαντωτή,
5. τα Γραμμικά Συστήματα Δ.Ε.,
6. την έννοια και την μέθοδο επίλυσης του Διβάθμιου Ταλαντωτή,
7. τις Σειρές Fourier και τους Μετασχηματισμούς Laplace,

στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού, αλλά και γενικότερα στην περεταίρω ανάπτυξη της κριτικής και δημιουργικής σκέψης.

Γενικές Ικανότητες

• Κατανόηση και εμπέδωση των βασικών Μαθηματικών εννοιών και
• χρήση τους σε βασικά προβλήματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και ιδιαίτερα σε θέματα Τεχνικής Μηχανικής και Δυναμικής.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Στην αίθουσα διδασκαλίας

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση φορητού Η.Υ και βιντεοπροβολέα, και Παραδείγματα στον πίνακα με τη χρήση Excel και Matlab/Octave. Υποστήριξη της διδακτικής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας. Επικοινωνία μέσω e-mail και στο γραφείο, στις ώρες επικοινωνίας με φοιτητές-τριες. Σε ακραίες περιπτώσεις (φοιτητές που δεν διαμένουν πλέον στις Σέρρες) εφαρμόζεται η επαφή για επίλυση αποριών ή άλλων ζητημάτων μέσω skype.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

• Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:
  • Θεωρητικές ερωτήσεις κατανόησης και κρίσης (30-40 % του
    τελικού βαθμού)
  • Επίλυση ασκήσεων (60-70 % του τελικού βαθμού)

Τα κριτήρια αξιολόγησης (δηλαδή το πόσο μετρούν τα αριθμητικά λάθη, τα λάθη ελλιπούς γνώσης και τα λάθη κατανόησης γνωστοποιούνται στους φοιτητές από την πρώτη διάλεξη και επαναλαμβάνονται διαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Επίσης είναι επιθυμητή η παροχή εξηγήσεων πάνω στα λάθη του γραπτού.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

• Τερζίδης Χαράλαμπος, Λογισμός Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών & Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδόσεις Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2006 ISBN: 9789605160319
• Τερζίδης Χαράλαμπος, Μαθηματικές Μέθοδοι Επεξεργασίας Σημάτων (Μετασχηματισμοί
  Laplace και Fourier), Εκδόσεις Ανικούλα, Θεσσαλονίκη 2006 ISBN: 960-516-029-3
• Hass J., Heil C., Weir M.D., Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης,
  Κρήτη 2015, ISBN 978-960-524-515-3, Κωδικός στον Εύδοξο: 77107082
• Μπράτσος Αθανάσιος, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, ISBN 978-960-603-030-7,
  [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική
  Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
• Παπαϊωάννου Σταύρος, Σημειώσεις, Ηλεκτρονική Διεύθυνση:
  http://pde.teiser.gr/papaioannou/Mathimatika_2.asp