Μαθήματα

Απειροστικός Λογισμός Ι

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενα διαλέξεων ανά εβδομάδα μαθημάτων
1η. Σύνολα αριθμών (Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Πραγματικοί). Μιγαδικοί αριθμοί (Ορισμός, πράξεις,
Μιγαδικό Επίπεδο, Τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού, τύπος του De Moivre, εκθετική μορφή – τύπος
του Euler).
2η. Το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής.
Πολυωνυμικές Συναρτήσεις. Ιδιότητες.
3η – 4η. Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις.
Υπερβολικές συναρτήσεις. Ιδιότητες. Περιοδικές Συναρτήσεις. Τριγωνομετρικές και Αντίστροφες
Κυκλικές. Η έννοια του ορίου και ορισμός της συνέχειας συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής.
5η. Η έννοια του παράγωγου αριθμού και της παραγώγου συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής.
Ιδιότητες και τύποι.
6η – 7η. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, Παράγωγος αντιστρόφων συναρτήσεων, Παράγωγοι
ανώτερης τάξης και βασικά Θεωρήματα (Μονοτονίας, Rolle, Μέσης Τιμής, Κανόνας του De l Hopital,
Συμπεράσματα για την f(x) που αντλούνται από την 1η και 2η παράγωγο, Ακρότατα). Σειρές Taylor και
Mac Laurin. Διανυσματικές συναρτήσεις και παράγωγοί τους.
8η. Αόριστη Ολοκλήρωση, Ορισμός, Βασικοί τύποι και Ιδιότητες. Μέθοδοι Ολοκλήρωσης («Παιχνίδια
με το διαφορικό», Μέθοδος Αντικατάστασης).
9η. Μέθοδοι Αόριστης Ολοκλήρωσης (Μέθοδος κατά παράγοντες, Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων)
10η. Ορισμένη Ολοκλήρωση (Ορισμός, Τύποι, Ιδιότητες, Θεωρήματα), Υπολογισμός Εμβαδού
επίπεδου τόπου.
11η. Γενικευμένα Ολοκληρώματα, Ολοκληρώματα με μεταβλητή στο Όριο και παραγώγισή τους.
Ολοκλήρωση συναρτήσεων ορισμένων με δύο σκέλη. Ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες.
Όγκος στερεού εκ περιστροφής.
12η. Εφαρμογή της Ορισμένης Ολοκλήρωσης σε θέματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού.
13η. Εφαρμογή της Ορισμένης Ολοκλήρωσης σε θέματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού.

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να μπορεί να χρησιμοποιεί:
1. τα σύνολα των Αριθμών με έμφαση στους Μιγαδικούς Αριθμούς,
2. τις πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής (ορισμός, Όρια, Συνέχεια)
3. τις βασικές έννοιες του Διαφορικού Λογισμού,
4. τις βασικές έννοιες του Ολοκληρωτικού Λογισμού,
5. τις εφαρμογές σε θέματα Τεχνικής Μηχανικής,
στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού, αλλά και γενικότερα στην περεταίρω ανάπτυξη της κριτικής και
δημιουργικής σκέψης

Γενικές Ικανότητες

• Κατανόηση και εμπέδωση των βασικών Μαθηματικών εννοιών και
• χρήση τους σε βασικά προβλήματα της Επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού και ιδιαίτερα σε θέματα
Τεχνικής Μηχανικής.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Στην αίθουσα διδασκαλίας

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

  • Χρήση φορητού Η.Υ και βιντεοπροβολέα, και Παραδείγματα στον πίνακα με τη χρήση Excel και Matlab/Octave. Υποστήριξη της διδακτικής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας.
  • Επικοινωνία μέσω e-mail και στο γραφείο, στις ώρες επικοινωνίας με φοιτητές-τριες. Σε ακραίες περιπτώσεις (φοιτητές που δεν διαμένουν πλέον στις Σέρρες) εφαρμόζεται η επαφή για επίλυση αποριών ή άλλων ζητημάτων μέσω skype

Οργάνωση Διδασκαλίας

ΔραστηριότηταΦόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις Θεωρίας52
Αυτοτελής Μελέτη52
Ασκήσεις – εργασίες26
Σύνολο Μαθήματος (26 ώρες φόρτου εργασίας ανά πιστωτική μονάδα)130
Σύνολο260

Αξιολόγηση Φοιτητών

Τελική Αξιολόγηση του Μαθήματος:
• Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:
o Θεωρητικές ερωτήσεις κατανόησης και κρίσης (30-40 % του τελικού βαθμού)
o Επίλυση ασκήσεων (60-70 % του τελικού βαθμού) Τα κριτήρια αξιολόγησης (δηλαδή το πόσο μετρούν τα αριθμητικά λάθη, τα λάθη ελλιπούς γνώσης και τα λάθη κατανόησης γνωστοποιούνται στους φοιτητές από την πρώτη διάλεξη και επαναλαμβάνονται διαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Επίσης είναι επιθυμητή η παροχή εξηγήσεων πάνω στα λάθη του γραπτού.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Τερζίδης Χαράλαμπος, Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής με στοιχεία διανυσματικής & γραμμικής άλγεβρας, Εκδόσεις Χριστοδουλίδης, Θεσσαλονίκη 2006
  • Hass J., Heil C., Weir M.D., Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Κρήτη 2005, ISBN 978-960-524-515-3, Κωδικός στον Εύδοξο: 77107082
  • Μπράτσος Αθανάσιος, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, ISBN 978-960-603-030-7, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
  • Παπαϊωάννου Σταύρος, Βογιατζή, Δέσποινα, Μαθηματικά Ι, ISBN 978-960-603-427-5, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/4551