Κατατακτήριες Εξετάσεις

• Σύνολα αριθμών (Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Πραγματικοί). Μιγαδικοί αριθμοί (Ορισμός, πράξεις, Μιγαδικό Επίπεδο, Τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού, τύπος του De Moivre, εκθετική μορφή – τύπος του Euler).
• Το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Πολυωνυμικές Συναρτήσεις. Ιδιότητες.
• Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις.  Υπερβολικές συναρτήσεις.  Ιδιότητες.  Περιοδικές Συναρτήσεις. Τριγωνομετρικές και Αντίστροφες Κυκλικές. Η έννοια του ορίου και ορισμός της συνέχειας συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής.
• Η έννοια του παράγωγου αριθμού και της παραγώγου συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής. Ιδιότητες και τύποι.
• Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, Παράγωγος αντιστρόφων συναρτήσεων, Παράγωγοι ανώτερης τάξης και βασικά Θεωρήματα (Μονοτονίας, Rolle, Μέσης Τιμής, Κανόνας του De l Hopital, Συμπεράσματα για την f(x) που αντλούνται από την 1η και 2η παράγωγο, Ακρότατα). Σειρές Taylor και Mac Laurin. Διανυσματικές συναρτήσεις και παράγωγοί τους.
• Αόριστη Ολοκλήρωση, Ορισμός, Βασικοί τύποι και Ιδιότητες. Μέθοδοι Ολοκλήρωσης («Παιχνίδια με το διαφορικό», Μέθοδος Αντικατάστασης).
• Μέθοδοι Αόριστης Ολοκλήρωσης ( Μέθοδος κατά παράγοντες, Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων)
• Ορισμένη Ολοκλήρωση (Ορισμός, Τύποι, Ιδιότητες, Θεωρήματα), Υπολογισμός Εμβαδού επίπεδου τόπου.
• Γενικευμένα Ολοκληρώματα, Ολοκληρώματα με μεταβλητή στο Όριο και παραγώγισή τους. Ολοκλήρωση συναρτήσεων ορισμένων με δύο σκέλη.  Ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες.  Όγκος στερεού εκ περιστροφής.
• Εφαρμογές του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού στη Φυσική και τη Μηχανική.

Βιβλιογραφία

1. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής με στοιχεία διανυσματικής & γραμμικής άλγεβρας, Εκδόσεις Χριστοδουλίδης, Θεσσαλονίκη 2006, Συγγραφείς Τερζίδης Χαράλαμπος,
2. Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Κρήτη 2005, Συγγραφείς Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., ISBN 978-960-524-182-7
3. Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών Συγγραφείς Μπράτσος Αθανάσιος, , ISBN 978-960-603-030-7, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
4. Μαθηματικά Ι, Συγγραφείς Παπαϊωάννου, Σταύρος, Βογιατζή, Δέσποινα, ISBN 978-960-603-427-5, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/4551

• Το Μαθηματικό Υπόβαθρο.

Τριγωνομετρία, Διανύσματα, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα. Εισαγωγή στην λογική των Διαφορικών Εξισώσεων

Συστήματα αναφοράς, υλικό σημείο, χρόνος, διάνυσμα θέσης, ταχύτητα επιτάχυνση. Αλλαγή συστήματος συντεταγμένων. Πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα

• Μηχανική Υλικού Σημείου.

Είδη Δυνάμεων: βαρύτητα, τριβή, Αντίσταση του αέρα. Στατική και Δυναμική Ισορροπία.

Κίνηση υπό την επίδραση δύναμης: σταθερή δύναμη, δύναμη ως συνάρτηση του χρόνου, δύναμη ως συνάρτηση της θέσης, δύναμη ως συνάρτηση της ταχύτητας.

Ορμή-Ώθηση. Έργο-Ενέργεια: Διατηρητικές (Συντηρητικές) και μη διατηρητικές δυνάμεις, Δυναμική Ενέργεια, Διατήρηση της Ενέργειας. Ισχύς.

• Εισαγωγή στις ταλαντώσεις

Ελατήριο. Νόμος του Hook. Απλή αρμονική ταλάντωση. Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ταλάντωση με απόσβεση.

• Μηχανική Στερεού Σώματος.

Η κίνηση ενός στερεού σώματος. Κέντρο μάζας. Ροπή δυνάμεων. Στατική ισορροπία στερεού σώματος.

Δυναμική στερεού σώματος. Ροπή αδρανείας. Στροφορμή. Έργο και Ενέργεια στερεού.

• Θερμότητα και θερμοκρασία.

Διάδοση θερμότητας. Θερμομόνωση

Βιβλιογραφία

Βιβλία:

1. Πανεπιστημιακή φυσική με σύγχρονη φυσική – Τόμος Α, Εκδόσεις Παπαζήση, 2009, Συγγραφείς Young H., Freedman R. (ISBN 978-960-02-2338-5)
2. Φυσική – Τόμος Α, Εκδόσεις Gutenberg, 2012, Συγγραφείς Halliday D., Resnick R., Walker J. (ISBN 978-960-01-1493-5)
3. Φυσική και τεχνολογία, Εκδόσεις Ζήτη, 2006, Συγγραφείς Φραγκιαδάκης Ι., (ISBN 960-431-854-3)
4. ΦΥΣΙΚΗ, Μηχανική και Ηλεκτρομαγνητισμός, Εκδόσεις Τζιόλα, 2019, Συγγραφείς Μυλωνάς Ν., Δαυΐδ Κ. (ISBN:978‐960‐418‐837‐6)

Συμπληρωματικές Ηλεκτρονικές Σημειώσεις

• Φυσική – Μηχανική, Κλεΐδης Κ., Βοζίκης Χ., ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας, 2017,  http://teachers.teicm.gr/vozikis/Physics/theory/Physics-notes.pdf

• Εισαγωγή στους Πίνακες. Πράξεις πινάκων (Διάσταση, ισότητα, πρόσθεση, πολλαπλασιασμός επί αριθμό, αρχικές ιδιότητες).
• Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα (Ορίζουσα 2×2, ιδιότητες, γραμμική ανεξαρτησία γραμμών – στηλών).
• Υπολογισμός Ορίζουσας μεγαλύτερης διάστασης με ανάλυση σε άθροισμα υποοριζουσών.
• Επιτρεπτές γραμμοπράξεις. Υπολογισμός Ορίζουσας με τη μέθοδο τριγωνισμού.
• Πολλαπλασιασμός Πινάκων. Ιδιότητες.  Επιτρεπτές γραμμοπράξεις σε Πίνακες.
• Αντίστροφος τετραγωνικού Πίνακα και μέθοδοι αντιστροφής. Αντιστροφή μιγαδικού Πίνακα.
• Γραμμικά συστήματα. Βασικές ιδιότητες. Γραμμική ανεξαρτησία εξισώσεων. Μέθοδοι επίλυσης.
• Η έννοια του διανύσματος. Διανύσματα στην ευθεία. Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού επί αριθμό, της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των διανυσμάτων.  Διανύσματα στο επίπεδο.  Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων.   Γραμμική ανεξαρτησία.  Το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και τα μοναδιαία διανύσματα.
• Διανύσματα στο χώρο. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων.
• Αναλυτική Γεωμετρία στο επίπεδο. Η εξίσωση της ευθείας. Κωνικές τομές (Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη, Υπερβολή, η εξίσωση Αx2 + Βy2 + Γx + Δy + Ε = 0)
• Αναλυτική Γεωμετρία στο χώρο. Η διανυσματική και η παραμετρική εξίσωση της ευθείας στον χώρο. Απόσταση σημείου από ευθεία.
• Στοιχεία θεωρίας επιφανειών. Τα επίπεδα x=0, y=0, z=0, z=c και τομή μιας επιφάνειας  z=f(x,y) με τα επίπεδα αυτά, ισοϋψείς καμπύλες. Εξίσωση του επιπέδου, της σφαίρας, του Κώνου, του ελλειψοειδούς και του παραβολοειδούς.
• Μετασχηματισμοί διανυσμάτων. Συνηθισμένοι μετασχηματισμοί. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.  Ιδιότητες των ιδιοδιανυσμάτων. Μιγαδικές ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

Βιβλιογραφία

1. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής με στοιχεία διανυσματικής & γραμμικής άλγεβρας Συγγραφείς Τερζίδης Χαράλαμπος, , Εκδόσεις Χριστοδουλίδης, Θεσσαλονίκη 2006
2. Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία Συγγραφείς Σουρλάς Δημήτρης, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 2013
3. Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών Συγγραφείς Μπράτσος Αθανάσιος, , ISBN 978-960-603-030-7, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/424
4. Μαθηματικά Ι Συγγραφείς Παπαϊωάννου Σταύρος, Βογιατζή, Δέσποινα, ISBN 978-960-603-427-5, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Ηλεκτρονική Διεύθυνση: https://repository.kallipos.gr/handle/11419/4551