ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Αριθμητική Ανάλυση

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Σχολή Μηχανικών
ΤΜΗΜΑ	Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	%ce%b3%ce%b5%ce%bd008	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ		4ο
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	Αριθμητική Ανάλυση
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων.			ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις			4		5
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Γενικής Υποδομής (ΓΥ),Ειδικής Υποδομής (ΕΥ), Γενικών Γνώσεων (ΓΓΔ) και Επιστημονικής Περιοχής (ΔΔΤΝ, ΕΔ, ΕΥΣ, ΗΛ, ΠΑ) .	Γενικού Υποβάθρου
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:	Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS	Όχι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	http://teachers.teicm.gr/vozikis/NumericalAnalysis/index.html

2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να: γνωρίζουν βασικές μεθόδους της αριθμητικής ανάλυσης και χρήσιμους αλγορίθμους τον πολιτικό μηχανικό. συνειδητοποιούν τη σημασία της χρήσης αλγορίθμων και να είναι σε θέση να ελέγχουν την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων τους. κατανοούν τη χρησιμότητα των αριθμητικών μεθόδων ως βασικά κομμάτια προγραμμάτων σχεδιασμού και επιστημονικών υπολογισμών. εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους για τον υπολογισμό λύσεων μεγάλων γραμμικών συστημάτων, εντοπισμό ριζών μη γραμμικών εξισώσεων, εμβαδών πολύπλοκων χωρίων και λύση απλών διαφορικών εξισώσεων.
Γενικές Ικανότητες Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών - Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις - Λήψη αποφάσεων - Αυτόνομη εργασία - Ομαδική εργασία - Εργασία σε διεθνές περιβάλλον - Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον - Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών		Σχεδιασμός και διαχείριση έργων - Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα - Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον - Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου - Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής - Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Λήψη αποφάσεων Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Σύντομη περιγραφή μαθήματος:

Στα πλαίσια του μαθήματος παρουσιάζονται κάποιες βασικές μέθοδοι Αριθμητικής Ανάλυσης και
γίνεται εφαρμογή τους σε Η/Υ με το πρόγραμμα Matlab. Παρουσιάζονται θέματα όπως επίλυση μη
γραμμικών εξισώσεων και γραμμικών – μη γραμμικών συστημάτων, παρεμβολή, αριθμητική
παραγώγιση, αριθμητικός υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων, επίλυση διαφορικών εξισώσεων
και επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Τέλος, μελετάται η εφαρμογή των μεθόδων αυτών
σε προβλήματα Πολιτικού Μηχανικού.

Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος γίνεται εφαρμογή των μεθόδων, που παρουσιάστηκαν στις
διαλέξεις της θεωρίας, σε Η/Υ χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Matlab (Octave)

– Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας

Οι έννοιες του απόλυτου και του σχετικού σφάλματος. Αριθμητική Σημαντικών ψηφίων. Η
ακρίβεια των πράξεων σε Η/Υ. Σφάλματα αποκοπής και στρογγυλοποίησης.
Υπολογισμός των πραγματικών ριζών συναρτήσεων. Περιγραφή του προβλήματος. Μέθοδοι
Διχοτόμησης, Εσφαλμένου σημείου (regulae falsi) και Newton – Raphson.
Χρήση των αναπτυγμάτων Taylor – Mac Laurin στον υπολογισμό τιμών μιας συνάρτησης και στη λύση ολοκληρωμάτων. Οι φοιτητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της αντικατάστασης μιας μη πολυωνυμικής συνάρτησης με μια πολυωνυμική (με ένα ανάπτυγμα), λύνοντας ολοκληρώματα που δεν λύνονται αναλυτικά.
Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. Παρουσιάζεται η λύση ενός Συστήματος
Γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Cramer και Gauss-Cholevsky. Επίλυση συστήματος μη
γραμμικών Εξισώσεων με τη μέθοδο του Newton
Δημιουργία Πινάκων Πεπερασμένων Διαφορών και το Συμπτωτικό πολυώνυμο. Βασικές έννοιες και ιδιότητες των πολυωνυμικών συναρτήσεων. Η έννοια του συμπτωτικού πολυωνύμου.
Πίνακες Πεπερασμένων Διαφορών, το Συμπτωτικό πολυώνυμο του Νewton και το πρόβλημα της Παρεμβολής. Γραμμική και πλήρης παρεμβολή, Διπλή γραμμική παρεμβολή.
Αριθμητική παραγώγιση. Η έννοια της, απλοί τύποι και παραγώγιση του συμπτωτικού
πολυωνύμου.
Αριθμητική ολοκλήρωση. Κατανόηση του προβλήματος. Μέθοδος του τραπεζίου. Οι τύποι του
Cotes που αναφέρονται στη χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου 1ου, 2ου, 3ου, 4ου και 6ου βαθμού
Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης, της μορφής y’=f(x,y). Μέθοδος του Euler,
του Taylor και των Runge-Kutta o Αριθμητική επίλυση Συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογή με την μέθοδος του Taylor και την μέθοδο των Runge-Kutta.
Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 2ης τάξης.
Εφαρμογή της Αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων σε θέματα της Επιστήμης του
Πολιτικού Μηχανικού (ταλαντώσεις).

– Περιεχόμενο εργαστηριακών ασκήσεων

Υπολογισμός των πραγματικών ριζών συναρτήσεων. Περιγραφή του προβλήματος. Μέθοδοι
Διχοτόμησης και Newton – Raphson.
Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. Παρουσιάζεται η λύση ενός Συστήματος
Γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Cramer και Gauss-Cholevsky. Επίλυση συστήματος μη
γραμμικών Εξισώσεων με τη μέθοδο του Newton
Αριθμητική ολοκλήρωση. Κατανόηση του προβλήματος. Μέθοδος του τραπεζίου. Οι τύποι του
Cotes που αναφέρονται στη χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου 1ου, 2ου, 3ου, 4ου και 6ου βαθμού
Αριθμητική επίλυση Συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογή με την μέθοδος του Taylor
και την μέθοδο των Runge-Kutta.
Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 2ης τάξης.
Εφαρμογή της Αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων σε θέματα της Επιστήμης του
Πολιτικού Μηχανικού (ταλαντώσεις).

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.

Στην τάξη (Πρόσωπο με πρόσωπο)

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές

Το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος διεξάγεται σε αίθουσα με Η/Υ με ατομικές θέσεις εργασίας για κάθε φοιτητή. Χρήση του πακέτου Octave (Matlab clone) με άδεια ανοικτού λογισμικού GNU.

Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω ηλεκτρονικής ιστοσελίδας, μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-learning και ηλεκτρονικής επικοινωνίας με τους φοιτητές (online ανακοινώσεις
και σχόλια, email κτλ).

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας. Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ. Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS

Δραστηριότητα	Φόρτος εργασίας εξαμήνου
Διαλέξεις Θεωρίας	26
Ασκήσεις πράξης	13
Εργαστηριακές ασκήσεις	13
Εκπόνηση Εργασίας	16
Αυτοτελής Μελέτη	62
TOTAL	130
Σύνολο	260

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ
Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες. Αναφέρονται ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική

Γραπτή τελική εξέταση (70% του τελικού βαθμού) που
περιλαμβάνει:
- Θεωρητικές ερωτήσεις κρίσης
- Επίλυση προβλημάτων-ασκήσεων
Ατομική εργασία και/ή εξέταση εργαστηρίου (30% του τελικού
βαθμού)

Απαραίτητη προϋπόθεση για την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος είναι η βαθμολόγηση με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 5 σε κάθε ένα από τα δύο μέρη αξιολόγησης. Σε αντίθετη περίπτωση ο
φοιτητής επαναλαμβάνει το μάθημα χωρίς να κατοχυρώνεται βαθμός σε κάποιο από τα δύο μέρη.

Το παρόν κείμενο περιγραφής του μαθήματος με τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμο στους φοιτητές στον οδηγό σπουδών του Τμήματος (ιστοσελίδα Τμήματος) και στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Επίσης κοινοποιούνται προφορικά στους φοιτητές κατά την πρώτη διάλεξη.

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Συγγράμματα

Παπαϊωάννου Σ., Βοζίκης Χ. ‘Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση’, Εκδόσεις Ελληνικά
Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο “Κάλλιπος”, 2016,
ISBN:978-960-603-379-7
Σαρρής Ι., Καρακασίδης Θ., Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, Εκδόσεις
Τζιόλα, 2015, ISBN: 978-969-418-520-7
Chapra S., Canale R., Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, Εκδόσεις Τζιόλα, 2016, ISBN:
978-960-418-542-9